GNSS 静态相对定位精度分析与比较

引文格式：符宏伟.GNSS静态相对定位精度分析与比较[J].导航定位学报,2021,9（5）:114-120.（[J].JournalofNavigationandPositioning,2021,9(5):114-120.）DOI:10.16547/

GNSS静态相对定位精度分析与比较

符宏伟

（上海市测绘院，上海200063）

摘要：基于伽米特（GAMIT）软件，分析和比较了全球定位系统（GPS）、北斗卫星导航系统（BDS）、格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）、伽利略卫星导航系统（Galileo）的长短基线静态相对定位精度。长基线解算结果表明：各系统的基线解算结果良好，在标准化均方根误差（NRMS）方面，各系统的均小于0.3，GPS的值最小，Galileo的最大；在基线重复性方面，BDS的固定误差最大，其他系统的固定误差接近，各系统比例误差在水平方向优于3×10-9，垂直方向优于2×10-8，基线长方向优于7×10-9；在基线中误差方面，GPS的结果最优，BDS的结果最弱，GLONASS和Galileo的结果相近。短基线平差结果表明，BDS、GLONASS、Galileo单独平差后的点位坐标与GPS的差值绝大部分在1cm内且都能满足最弱边精度要求。长短基线的基线解算和精度分析表明，各系统都能满足相对定位的需求，为各系统单独用于工程实践提供了参考。

关键词：卫星导航系统；基线解算；基线精度；相对定位；精度分析

0引言

2020年6月，随着北斗卫星导航系统（BeiDounavigationsatellitesystem,BDS）第55颗卫星成功发射，我国第三代北斗卫星导航系统即北斗三号（BeiDounavigationsatellitesystemwithglobalcoverage,BDS-3）全部星座部署完成，全球卫星导航系统（globalnavigationsatellitesystem,GNSS得到大力发展和完善。目前，GNSS由全球定位系统（globalpositioningsystem,GPS）、BDS、格洛纳斯卫星导航系统（globalnavigationsatellitesystem,GLONASS）、伽利略卫星导航系统（Galileonavigationsatellitesystem,Galileo）等组成[1]。随着各卫星系统的完善，GNSS在气象学、工程测量学、精准农业等各个领域得到了广泛应用，这对GNSS的基线解算都提出了更高的要求[2-5]。

GNSS常用的定位方式有静态相对定位、实时动态差分、精密单点定位、实时广域差分等方式，静态相对定位的精度最高，在长距离和短距离GNSS基线解算中，一般都能获得满意的定位结果[6]。伽米特（GAMIT）/格洛博克（GLOBK）是由麻省理工学院（MassachusettsInstituteofTechnology,MIT）开发的高精度GNSS数据后处理软件，从版以来，不仅支持GPS数据的处理，还能够单独解算BDS、GLONASS、Galileo等其他卫星导航系统的观测数据。

目前，GAMIT/GLOBK的最新版本为10.71。文献[7-9]基于GAMIT软件分析和比较了BDS基线和GPS基线的解算精度，解算结果表明，BDS基线解算在北（N）、东（E）、高（U）方向的精度都比GPS精度低。文献[10]基于GAMIT的不同解算策略，解算了BDS短基线和长基线，初步评估了BDS用于精密相对定位的可靠性和精度。文献[11]解算了BDS短基线，结果表明BDS短基线解算精度在厘米级。以上研究较为单一，没有分别对长基线和短基线进行分析，卫星导航系统之间也没有进行相互比较。

本文选取6个多模GNSS跟踪网（multi-GNSSexperiment,MGEX）测站的观测数据组成的长基线以及城市四等实测短基线，利用分别解算GPS、BDS、GLONASS、Galileo的基线，短基线实测网还进行网平差计算，以此分析和比较各卫星导航系统长短基线的解算精度。

一、基线质量评价指标[12-14]

01

标准化均方根误差

标准化均方根误差（normalizedrootmeansquare,NRMS）sNRMS是衡量GAMIT基线解算质量的重要指标之一，它体现了单时段基线解算值与其加权平均值的偏离程度。一般情况下sNRMS小于0.3，如果sNRMS大于0.5，那么说明该时段的基线结果解算不合格。sNRMS的计算公式为）

式中：N为测站个数；Yi、Y分别为基线解算值和其加权平均值；δi为单位权中误差。

02

基线重复性

重复性是衡量GNSS基线质量的重要指标之一，它体现了基线结果的离散程度。基线重复率体现了基线的内符合精度，基线重复率值越小，内符合精度越高，基线精度越高；基线重复率越大，内符合精度越低，基线精度越低。

GNSS单天解基线的N分量、E分量、U分量及基线长（L）分量的重复性检验的计算公式为

式中：n为同一基线的总观测时段数；Ci为一个时段的基线某一分量或边长；为该时段i相应于Ci分量的方差；Cm为各时段的加权平均值。得到每条基线的基线重复性后，可结合最小二乘拟合原理，计算出基线重复性的常数部分和比例部分，计算公式为

式中：Lk为基线长度；a为常系数；b为与基线长度成比例的系数。

03

基线中误差

基线中误差是评定基线分量精度的一个指标。在GAMIT解算结果文件中，包含了各条基线在N、E、U及L方向上的基线分量中误差。该误差反映了基线解质量的高低，其数值越小，基线解精度越高；其数值越大，基线解精度越低。

二、算例与分析

01

长基线相对定位

选取中国境内的武汉站（WUH2）、乌鲁木齐站（URUM）、香港屯门站（HKSL）、香港黄石站（HKWS）、武汉九峰站（JFNG）、拉萨站（LHAZ）等6个MGEX站2020年年积日第121—149天的观测数据，利用分别解算GPS、BDS、GLONASS、Galileo组成的基线。解算过程中：最短基线为JFNG和WUH2间的基线，基线长约为12.961km；最长基线为HKWS和URUM间的基线，基线长约为3371.996km，基线平均约长为609.042km。除HKSL和HKWS间的基线和JFNG和WUH2间的基线为中长基线，其余基线均为长基线。文献[15]分析了GAMIT解算时不同参数对BDS长基线精度的影响，结果表明，卫星高度截止角和测站约束值对基线解算精度有较大影响，而对流层天顶延迟参数个数对基线精度影响较小。

文献[13]分析和对比了GAMIT不同的解算模式，研究表明长基线解算中BASELINE模式精度较好。因此，本文在长基线解算时，GAMIT进行如下参数设置：数据采样间隔设置为30s；卫星高度角设置为10°；测站约束设置为0.05m、0.05m、0.05m；观测值选择（ChoiceofObservable）为LC_AUTCLN；解算策略（ChoiceofExperiment）为BASELINE；分析类型（TypeofAnalysis）为1-ITER；电离层模型（Ionmodel）为高阶电离层延迟模型（GMAP）；全球海潮模型（）为FES2004；广播星历采用混合广播星历；精密星历采用德国地学研究中心（DeutscheGeoForschungsZentrum,GFZ）计算的混合精密星历。各卫星导航系统基线解算的sNRMS结果见图1。

图1长基线sNRMS统计

由图1可知，四大卫星导航系统解算的sNRMS都低于0.3，表示所有时段的数据都解算成功。GPS解算的sNRMS最小，平均为0.216，表明GPS的基线值偏离其加权平均值的程度最小，Galileo解算的sNRMS最大，平均为0.256，表明Galileo的基线值偏离其加权平均值的程度最大，BDS和GLONASS解算的sNRMS平均值分别为0.223和0.228。为了作图简洁，将6个MEGX站组成的15条独立基线编号，使基线名称和基线序号一一对应。对应关系为表1。

表1基线序号与基线名称的对应关系表

将各基线的基线中误差取平均值，得到各基线的基线中误差平均值，相关结果见图2。

图2各基线N、E、U及L方向基线中误差平均值统计图

由图2可知，四大卫星导航系统U方向的基线中误差最大，BDSN、E、U方向和L上的基线中误差最大且波动最大，GPSN、E、U方向和L上的基线中误差最小且波动最小，GLONASS和Galileo基线中误差较相近。将各基线中误差平均值取平均值，得到GPS、BDS、GLONASS、Galileo的基线在N、E、U及L方向的中误差分别为（2.2mm，2.2mm，8.0mm，2.2mm）、（7.5mm，12.7mm，42.6mm，13.1mm）、（3.5mm，5.5mm，12.4mm，4.6mm）、（3.6mm，4.1mm，12.2mm，3.4mm）。通过最小二乘拟合得到基线重复性的常数部分和比例部分的值，计算结果见表2。

表2基线重复性常数部分和比例部分统计表

由表2可知，四大GNSS系统的基线重复性都较好，无论是固定误差还是比例误差，U方向精度均低于N、E和L方向的精度。BDS系统N、E、U方向的固定误差比其他系统相应的固定误差大，U方向固定误差为2cm左右。GPS水平方向比例误差优于6×10-10，其他卫星导航系统优于3×10-9；垂直方向除BDS外，其他卫星导航系统都优于5×10-9；基线长方向比例误差GPS优于5×10-10、Galileo优于9×10-10、BDS优于7×10-10、GLONASS优于2×10-9。

02

短基线相对定位

选取两个实测的短基线控制网，先利用GAMIT软件分别解算各卫星导航系统组成的基线，然后利用科傻GPS（CosaGPS）进行网平差计算，从最弱边精度以及平差后的点位坐标进行比较分析。短基线控制网1有两个已知点，分别为C3C3和G7G7；有7个未知点，分别为C1C1、C2C2、C9C9、C7C7、C5C5、CC10、G6G6；最短基线为C9C9和CC10间的基线，基线长约为321m；最长基线为C3C3和G6G6间的基线，基线长约为5000m；平均基线长约为2199m。控制网2有两个已知点，分别为G1G1和G8G8；有5个未知点，分别为G11A，G3G3、G6G6、G7G7、G9G9；最短基线为G7G7和G8G8间的基线，基线长约为471m；最长基线为G1G1和G8G8间的基线，基线长约为5516m；平均基线长约为2699m。两个控制网观测等级为城市四等网，最弱边相对中误差不得低于1/45000。控制网的网型示意图见图3和图4。

图3工程短基线控制网1示意

图4工程短基线控制网2示意

文献[16]研究了GAMIT在解算GPS短基线时，不同的基线解算类型对解算精度的影响，结果表明，对于双频GPS接收机，短基线宜采用L1,L2_INDEPEND的解模式。因此，本文短基线解算时，GAMIT解算模式设置为L1,L2_INDEPEND，测站约束设为100m,100m,100m，其余参数与长基线解算时的参数一致。两个控制网各系统基线解算sNRMS值见表3，平差后的最弱边相对中误差计算结果见表4。

表3两个控制网四大卫星导航系统基线解算sNRMS值

表4各GNSS系统最弱边相对中误差

由表3可知，两个控制网各卫星导航系统解算得到的sNRMS都小于0.5，说明基线解算合格，两个控制网均是GPS的sNRMS值最小，GLONASS的sNRMS最大。从表4可知，两个控制网各GNSS网平差得到的最弱边相对中误差都满足城市四等网的要求；控制网1最弱边不为同一条边，控制网2的最弱边为同一条边，且都不是GPS的最弱边精度最高，原因可能是GNSS数据质量与测站位置和测站环境有关。

两个基线网通过解算GPS的基线后，平差得到的未知点坐标与通过网络RTK得到的点位坐标差值都在1cm内，所以将GPS平差得到的点位坐标作为参考值，其他卫星导航系统平差得到的点位坐标与GPS的点位坐标差值见图5。

图5两个控制网平差后的点位坐标和GPS解算的差值

除控制网1的C5C5点位X方向GLONASS的计算结果与GPS的差值约为1cm，Y方向Galileo和GLONASS的计算结果与GPS的差值约为1.5和2cm外，其余各点位各系统与GPS的差值均在1cm内，说明在城市四等短基线控制网中，各GNSS系统单独解算均能满足要求。

三、结束语

本文基于结合MGEX站组成的长基线和城市四等短基线实测数据，分析和比较了GPS、BDS、GLONASS、Galileo的相对定位精度，可以得到如下结论：

1）长基线sNRMS的计算结果表明，不同系统单独解算sNRMS都小于0.3，其中GPS的sNRMS值最小，Galileo的sNRMS最大，表明GPS的基线值偏离其加权平均值的程度最小，Galileo的基线值偏离其加权平均值的程度最大。

2）长基线基线重复性的计算结果表明，BDS的固定误差最大，其他卫星导航系统的固定误差比较接近，四大卫星导航系统比例误差在水平方向优于3×10-9，垂直方向优于2×10-8，基线长方向精度优于7×10-9，相对而言GPS的相对误差最小，水平方向和基线长方向可达到6×10-10，垂直方向精度可达到2×10-9。

3）长基线基线中误差的计算结果表明，BDS在N、E、U和L方向上的基线中误差最大且波动最大，GPS在N、E、U和L方向的基线中误差最小且波动最小，GLONASS和Galileo的基线中误差较相近。

4）短基线平差后的精度表明，在城市四等控制网中，各GNSS独立解算都能满足最弱边相对精度，且平差后的点位坐标绝大多数与GPS的差值在1cm内，说明平差结果可靠。通过对GPS、BDS、GLONASS、Galileo的长短基线解算与分析，表明各卫星导航系统都能满足相对定位的需求，为各系统单独用于工程实践提供了参考。

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