高一第一课。集合的概念以及应用

而且对于很多集合问题的解题思路还都是和初中三年的知识点相互联系的。可以说：“高一集合知识不难，但是一旦和初中知识点结合在一起就会增加其难度”

一、集合的定义

集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。这些对象称为集合的元素。

例如，“所有小于10的正整数”可以组成一个集合，这个集合中的元素有1、2、3、4、5、6、7、8、9。

二、集合的表示方法

列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。例如，上述小于10的正整数组成的集合可以表示为{1,2,3,4,5,6,7,8,9}。

描述法用集合中元素所具有的共同特征来表示集合。例如，{x|x是小于10的正整数}。

同时在数学中，有一些常用的集合：

①自然数集

通常用N表示，自然数集是指全体非负整数组成的集合，即N。

②正整数集

用N+或N*表示，正整数集是由所有正整数组成的集合，即N+。

③整数集

用Z表示，整数集包括正整数、负整数和零，即Z。

④有理数集

用Q表示，有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，即Q。

⑤实数集
用R表示，实数包括有理数和无理数。

这些常用集合在数学的各个领域中都有着广泛的应用，对于理解和解决各种数学问题起着重要的作用。

三、集合的关系

子集如果集合A的所有元素都属于集合B，那么称集合A是集合B的子集，记作A⊆B。例如，集合A={1,2}是集合B={1,2,3}的子集。

真子集如果集合A是集合B的子集，且存在集合B中的元素不属于集合A，那么称集合A是集合B的真子集，记作A⊂B。继续用上面的例子，集合A={1,2}是集合B={1,2,3}的真子集。

相等如果集合A和集合B的元素完全相同，那么称集合A与集合B相等，记作A=B。

四、集合的运算

交集由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B。

例如，集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B={2,3}。

并集由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作A∪B。

例如，集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B={1,2,3,4}。

补集设全集为U，集合A是U的子集，由U中所有不属于集合A的元素组成的集合，称为集合A在全集U中的补集，记作∁uA。这里需要注意的是全集一定要确定好，多半以R为全集。

集合是高中数学的基础概念之一，也是入门级的概念，在后续的学习中，集合的知识会经常被用到，希望你能熟练掌握。

咱们今天见，咱们明天见，咱们天天见！

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